西大和学園中学校が贈る算数コラム⑥Eureka（エウレカ）！
＊ギリシャ語に由来する感嘆詞、何かを発見・発明したことを喜ぶときに使われる。古代ギリシアの数学者・発明者であるアルキメデスが叫んだとされる言葉。

“1枚の紙を半分に折り続けると、どうなるんだろう？”　
小学校の頃、授業中に、返却されたテスト用紙を折り続けていると、先生に見つかって、ものすごく怒られたけれど、この素朴な疑問が、『スゴイところに到達する』と、何かの本で知ったのは随分と後になってからだ。
『43回前後で月に到達する。』
俄には信じがたく、改めてA４のコピー用紙を折り始めると、7回目からはもう自分の力では折れなくなった。工作室の万力を使って7回以上折ることに成功したが、紙は破れた。

高校生になって指数関数を学ぶ。あるモノを2倍し続けるという事は、最初は緩やかでも、ある時点から急激に増えていくという事もこの時、知った。
　そして、紙を折るという人々の興味は、半世紀以上にわたって解析学の問題にもなっているという事や、元々、これに興味を抱いたのが、折り紙の名人たち、すなわち日本人だという事を知り、妙に納得できた。
　月までの距離が400,000キロメートル弱。紙の厚さを約0.1ミリ（0.0000001キロメートル）だとすると、（前回の牛の水分量の計算みたいになってきた）小学生のみなさんでも何回で月に到達できるか計算できる。

ｎが折りたたむ回数、ｔは紙の厚さ、Lは紙の長さを表している。この数式は、「ある回数、紙を半分に折るために必要な紙の大きさはいくらになるか」を計算する式だ。2002年に、アメリカの女子高校生が考えた数式だ。彼女はトイレットペーパーを12回実際に折って見せ、当時話題を呼んだ。数式の面白さや魅力を改めて感じる事件？だ。
月に到達するトイレットペーパーを準備するのは、無理っぽいし、大気圏離脱もかなりエネルギーを要するので、富士山ぐらいなら何とか用意できるのではないかと計算してみた。
厚み0.11mmのトイレットペーパーの場合、25回折ると、だいたい富士山の高さ3776ｍにすることができるので、計算すると6400万キロメートルになった。地球を1600周できる長さのトイレットペーパーは、ちょっと用意する気になれないが、空想の世界でこんな計算ができてしまう数式ってやっぱり面白い。
皆さんも一度、自然界の興味ある現象を数式で表すことにチャレンジしてみてはどうだろう？

【参考】オックスフォード&ケンブリッジ大学　世界一『考えさせられる』入試問題「あなたは自分を利口だと思いますか？」

（西大和学園数学科）

進学教室浜学園