【中学受験】有名中学現役教諭の”数学”特別授業～「音楽と算数」新しい曲は無限に作れるのか？〜
有名中の授業は、好奇心をくすぐる仕掛けが盛りだくさん。そして、学ぶことの本質を突いた授業は、探求心あふれる生徒を育てます。さあ、あなたも知的な冒険に出かけましょう！
「音楽と算数」〜新しい曲は無限に作れるのか？〜
執筆：北嶺中・高等学校 数学科教諭 小刀禰 幹朗
みなさんは、生活の中で音楽を聴きますか？
きっと、テレビやラジオ、YouTubeなどで、毎日のように音楽を耳にしていると思います。
最近は、たくさんの歌手やグループが、新しい曲を世界中で発表していますよね。
でも、こんなふうに思ったことはありませんか？
「毎日のように新しい曲が発表されているのに、よく同じような曲ばかりにならないなぁ」
たしかに、似たようなメロディーやリズムの曲があって話題になることもありますが、
それでも、私たちは毎日、新しい音楽を楽しんでいます。
では、どうしてこんなにたくさんの曲が作れるのでしょうか？
そもそも、新しい曲って、無限に作れるものなんでしょうか？
今回は、音楽の「音階の組み合わせ」を使って、それを算数の考え方で調べてみることにしました。
① 音階（おんかい）って、いくつあるの？
音楽は、「ドレミファソラシド」などの「音の高さ（音階）」を組み合わせて作られています。
実は、よく使われる音階には、12個の音があります。たとえば：
ド、ド♯（シャープ）、レ、レ♯、ミ、ファ、ファ♯、ソ、ソ♯、ラ、ラ♯、シ
この12個の音を使って、メロディーが作られているんですね。
② 組み合わせって、どれくらいあるの？
ここからは、算数の力を使って考えてみます。
「1オクターブ」（13個の音）だけを使って、4拍子の1小節分で、どれだけの組み合わせがあるのか調べてみました。
（1）全音符が1つのとき
音は13個なので、
13通り
（2）2分音符が2つのとき
13 × 13 = 169通り
（3）付点2分音符と4分音符が1つずつのとき
順番もあるので、
13 × 13 × 2 = 338通り
（4）2分音符1つ＋4分音符2つのとき
順番は3通りなので、
13 × 13 × 13 × 3 = 6,591通り
（5）4分音符が4つのとき
13 × 13 × 13 × 13 = 28,561通り
どうでしょうか？
たった1小節、1オクターブの中だけを使っても、これだけのパターンがあります。
さらに…
など、音の長さやリズムの工夫をすると、組み合わせは何億通りにもなります。
つまり、新しい曲は、ほぼ「無限」に近く作れるということが分かります。
③ それでも似た曲があるのはなぜ？
こんなにたくさんの組み合わせがあるのに、なぜ「似たような曲」が生まれるのでしょうか？
それは、よく使われるパターンが決まっているからです。
たとえば：
つまり、実際に使われているパターンは限られているので、似た曲も生まれてしまうのです。
④ でも、音楽はまだまだ作れる！
それでも、音の高さだけでなく、
などを自由に組み合わせて工夫すれば、新しい音楽はまだまだ無限に近く作ることができます。
音楽と算数は、一見関係なさそうですが、「組み合わせを考える」という意味では、とても深いつながりがあります。
音階の数、音の順番、リズム、コードなどを算数のように数えてみると、
「どうして新しい曲がたくさん作れるのか？」がよくわかります。
これから音楽を聴くときには、ちょっとだけ算数の視点も持ってみると、
もっと音楽が楽しく感じられるかもしれませんね。
株式会社浜学園
