【中学受験】有名中学現役教諭の”数学”特別授業～複雑な和を工夫して求めてみよう～

101 が全部で 100 個表れますが、実際求めたいものはこれの半分ですので101×100÷２＝5050 となります。
では、次の和はどのように求めたらいいでしょうか。

ちなみに、それぞれの数字の右上に書かれてある数字は指数といい、例えば

といった同じ数字を2回かける計算を簡単に表す記号です。

足していく数字が少ないとまだ力技で求められますが、これが 100 までなどと言われると厳しいですよね。ただ、これもうまく求める方法があります。
下の図のように、1段目に1を1個、2段目に2を2個、3段目に3を3個、……と数字をピラミッド状に並べていきます。

1つのピラミッドにある数字をすべて足すと

になっています。このピラミッドを120度ずつ回転したものをあと2つ作り、3つのピラミッドの同じ場所にある数字をすべて足します。
そうすると、すべて 201 のピラミッドができました。 201 は何個あるかというと、

あるため、

この計算を利用すれば、どんなに数が大きくなっても計算できます。

こういった複雑な和を求める問題は、高校で数学 B の数列という単元で学びます。意欲のある人は、数字をそれぞれ3回かけた和

　 を工夫して求めてみましょう。

進学教室浜学園